Método WorksheetFunction.LinEst (Excel)

Calcula as estatísticas para uma linha usando o método dos mínimos quadrados para calcular uma linha reta que melhor se ajusta aos seus dados e retorna uma matriz que descreve essa linha. Como essa função retorna uma matriz de valores, ela deve ser inserida como uma fórmula matricial.

Sintaxe

mais simples. LinEst (Arg1, Arg2, Arg3, Arg4)

expressão Uma variável que representa um objeto WorksheetFunction .

Parâmetros

Valor de retorno

Variant

Comentários

A equação para a linha é y = mx + b ou y = m1x1 + m2x2 + ... + b (se existirem vários intervalos de valores x), em que o valor dependente y é uma função dos valores independentes x. Os valores m são coeficientes correspondentes a cada valor x e b é um valor constante. Observe que y, x e m podem ser vetores. A matriz que LinEst retorna é {mn,mn-1,...,m1,b}. LinEst também pode retornar estatísticas de regressão adicionais.

Se a matriz known_y estiver em uma única coluna, cada coluna de known_x será interpretada como uma variável separada.

Se a matriz known_y estiver em uma única linha, cada linha de known_x será interpretada como uma variável separada.

A matriz val_conhecidos_x pode incluir um ou mais conjuntos de variáveis. Se apenas uma variável for usada, val_conhecidos_y e val_conhecidos_x podem ser intervalos de qualquer formato, desde que tenham dimensões iguais. Se mais de uma variável for usada, val_conhecidos_y deverá ser um vetor (ou seja, um intervalo com altura de uma linha ou largura de uma coluna).

Se known_x's for omitido, será considerado a matriz {1,2,3,...} do mesmo tamanho que known_y's.

• Se constante for verdadeiro ou omitido, b será calculado normalmente.

• Se constante for False, b será definido como igual a 0 e os valores m serão ajustados para se adaptarem y = mx.

• Se estatística for Verdadeiro, PROJ.LIN retornará a estatística de regressão adicional, de forma que a matriz retornada será {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}.

• Se estatística for Falso ou omitido, PROJ.LIN retornará apenas os coeficientes m e a constante b.

Há exemplos de estatísticas adicionais de regressão a seguir.

A ilustração a seguir mostra a ordem na qual as estatísticas adicionais de regressão são retornadas.

Você pode descrever qualquer linha reta com a inclinação e o ponto de origem y: Slope (m). Para encontrar a inclinação de uma linha, geralmente escrita como m, pegue dois pontos da linha, (x1,y1) e (x2,y2); a inclinação é igual a (y2 - y1)/(x2 - x1). Interceptação de y (b): O intercepto de y de uma linha, geralmente escrito como b, é o valor de y no ponto em que a linha cruza o eixo y. A equação de uma linha reta é y = mx + b. Após conhecer os valores de m e de b, você pode calcular qualquer ponto na linha inserindo o valor de y ou de x nessa equação. Também é possível usar a função TENDÊNCIA.

Quando você tiver apenas uma variável de x independente, poderá obter os valores de inclinação e de intercepto de y diretamente, usando as fórmulas a seguir:

• Inclinação: =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)
• Interceptação em Y: =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)

A precisão da linha calculada pela LinEst depende do grau de dispersão em seus dados. Quanto mais lineares forem os dados, mais preciso será o modelo LinEst . O LinEst usa o método dos mínimos quadrados para determinar o ajuste perfeito aos dados. Quando você tiver apenas uma variável independente, os cálculos para m e b serão baseados nas fórmulas a seguir:

em que x e y são médias de amostra, ou seja, x = MÉDIA(x conhecidos) e y = MÉDIA(known_y).

As funções de ajuste de linha e curva LinEst e LogEst podem calcular a melhor linha reta ou curva exponencial que se ajusta aos seus dados. No entanto, você precisa escolher o resultado mais adequado aos seus dados. Você pode calcular TREND(known_y's,known_x's) para uma linha reta ou GROWTH(known_y's, known_x's) para uma curva exponencial. Essas funções, sem o argumento novos_valores_x, retornam uma matriz de valores y previstos ao longo dessa linha ou curva nos pontos de dados reais. Você poderá então comparar os valores previstos com os reais. Talvez seja conveniente colocá-los em um gráfico para comparação visual.

Na análise de regressão, o Microsoft Excel calcula a diferença de quadrados entre o valor y estimado e o valor y real para cada ponto. A soma dessas diferenças de quadrados é chamada de soma dos quadrados de resíduo, ssresid. O Excel calcula então a soma total dos quadrados. Quando constante = VERDADEIRO ou omitido, a soma total dos quadrados é a soma das diferenças dos quadrados entre os valores y reais e a média dos valores y. Quando constante = FALSO, a soma total dos quadrados é a soma dos quadrados dos valores y reais (sem subtrair o valor y médio de cada valor y individual). Em seguida, a soma da regressão dos quadrados, ssreg, pode ser obtida em ssreg = sstotal - ssresid. Quanto menor for a soma residual de quadrados, em comparação com a soma total de quadrados, maior será o valor do coeficiente de determinação, r2, que é um indicador de quão bem a equação resultante da análise de regressão explica a relação entre as variáveis; R2 igual a SSREG/SSTOltoal.

Em alguns casos, uma ou mais colunas de X (supondo que os Ys e Xs estejam em colunas) podem não ter nenhum valor previsível adicional na presença das outras colunas de X. Em outras palavras, se forem eliminadas uma ou mais colunas de X, poderemos chegar a valores previsíveis de Y com a mesma precisão. Em outras palavras, a eliminação de uma ou mais colunas de X poderá resultar em valores de Y previstos igualmente precisos. Nesse caso, essas colunas de X redundantes devem ser omitidas do modelo de regressão. Esse fenômeno é chamado de colinearidade porque qualquer coluna de X redundante pode ser expressa como uma soma de múltiplos das colunas de X não redundantes. A LinEst verifica a colinearidade e remove todas as colunas de X redundantes do modelo de regressão quando as identifica. As colunas X removidas podem ser reconhecidas na saída do LinEst como tendo 0 coeficientes, bem como 0 se.

• Se uma ou mais colunas forem removidas como redundantes, df será afetado porque df dependerá do número de X colunas realmente usadas para fins preditivos. Na prática, a colinearidade é relativamente rara.
• Contudo, um caso em que sua ocorrência será mais provável é quando algumas colunas de X contiverem somente valores 0 e 1 indicando se um dado é No entanto, um caso em que é mais provável que surja é quando algumas colunas de X contêm apenas 0s e 1s como indicadores de se um sujeito em um experimento é ou não membro de um grupo específico. Se constante = VERDADEIRO ou omitido, o LinEst inserirá efetivamente uma coluna X adicional de todos os 1s para modelar a interceptação. Se você tiver uma coluna com um 1 para cada assunto, se for do sexo masculino, ou 0, se não, e também tiver uma coluna com um 1 para cada assunto, se for do sexo feminino, ou 0, se não, essa última coluna será redundante porque as entradas nela podem ser obtidas subtraindo a entrada na coluna do indicador masculino da entrada na coluna adicional de todos os 1 adicionados pelo LinEst.
• df é calculado da seguinte forma quando nenhuma coluna X é removida do modelo devido à colinearidade: se houver k colunas de known_x e const = VERDADEIRO ou omitido, df = n - k - 1. Se constante = FALSE, df = n - k. Em ambos os casos, cada coluna X removida devido à colinearidade aumenta df em 1.

As fórmulas que fornecem matrizes devem ser inseridas como fórmulas matriciais.

• Ao inserir uma constante, como um argumento val_conhecidos_x, use vírgulas na mesma linha e ponto-e-vírgulas para separar linhas. Os caracteres separadores podem ser diferentes dependendo da configuração da localidade em Opções Regionais e de Idioma no Painel de Controle.
• Lembre-se de que os valores y previstos pela equação de regressão talvez não sejam válidos se estiverem fora do intervalo dos valores y usados para determinar a equação.

O algoritmo subjacente usado na função PROJ.LIN é diferente do algoritmo subjacente usado nas funções Inclinação e Intercepção . A diferença entre esses algoritmos pode levar a diferentes resultados quando os dados forem indeterminados e colineares. Por exemplo, se os pontos de dados do argumento val_conhecidos_y forem 0 e os pontos de dados do argumento val_conhecidos_x forem 1:

• LINEST retorna um valor de 0. O algoritmo LinEst foi projetado para retornar resultados razoáveis para dados colineares e, nesse caso, pelo menos uma resposta pode ser encontrada.
• Inclinação e Intercepção retornam um #DIV/0! . O algoritmo de Inclinação e Intercepção foi desenvolvido para procurar apenas uma resposta e, nesse caso, pode haver mais de uma resposta.

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