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實作 8|T⟩ → >>|<<CCX⟩魔幻狀態工廠，見Gidney、Shutty與Jones（2024）的圖24。 此設計利用晶格手術操作，將八個 T 的魔態轉換為單一 CCX（Toffoli）態，涵蓋 12 個邏輯量子位元（含輔助量子位元），電路深度為 6。

輸出 CCX 錯誤率有兩個貢獻：

• 蒸餾誤差：28 ·p_T²，其中p_T為T狀態錯誤率（來自同時失效的T態）。

• 邏輯錯誤：累積了 12 個量子位元上的 6 輪晶格手術。

工廠生產時間包含一個間接費因子（1 + 8·p_T），以考慮消耗T態時的失效機率。

參考資料：

• C. Gidney， C. Shutty， C. Jones，「魔法狀態培養：減少78% 開銷的T態成長」，arXiv：2409.17595（2024）。 https://arxiv.org/abs/2409.17595

• C. Gidney， A. G. Fowler，《具有催化 >>的高效魔法狀態工廠 |<<CCZ⟩ 到 2|T⟩轉換」，《量子》3,135（2019）。 arXiv：1812.01238。 https://arxiv.org/abs/1812.01238

實作 Gidney、Shutty 與 Jones（2024）提出的神奇狀態培養工廠，用於產生邏輯 >>|<<T⟩ 狀態來自物理層級的操作。

魔態培養會逐漸擴大表面碼補丁中魔術狀態的大小與可靠性，使用與同等可靠性的晶格手術 CNOT 閘數量相當的物理閘。 此方法精煉了 Knill （1996）、Jones（2016）、Chamberland（2020）、Gidney（2023/2024）、Bombin （2024） 及 Hirano（2024）的觀點。

與先前的魔態蒸餾方法相比，培養使用的量子位元輪數少一個數量級，以達到最低可達2.10⁻⁹的邏輯誤差率，且在10⁻³均勻去極化電路噪聲下。 將電路雜訊減半至 5.10⁻⁴，可將可達成的邏輯誤差率提升至 4.10⁻¹¹。

工廠由預先計算的模擬資料參數化（來自蒙地卡羅取樣點）， https://doi.org/10.5281/zenodo.13777072將物理誤差率映射到支援距離對的（logical_error、num_qubits、體積、步進）元組。

超參數：距離：元組（d_color、d_surface）指定培養協議中使用的顏色編碼距離與表面碼距離。 支援的數值為 （3， 15） 和 （5， 15）。 較大的色彩編碼距離（5 對 3）能降低邏輯錯誤率，但代價是量子位元數增加及時間步長增加。

參考資料：

• C. Gidney， C. Shutty， C. Jones，「魔法狀態培養：減少78% 開銷的T態成長」，arXiv：2409.17595（2024）。 https://arxiv.org/abs/2409.17595

• 模擬數據： https://doi.org/10.5281/zenodo.13777072

一種通用的基於閘門的架構。 錯誤率可任意設定，參考中為 1e-3 或 1e-4。

參考：

• Michael E. Beverland、Prakash Murali、Matthias Troyer、Krysta M. Svore、Torsten Hoefler、Vadym Kliuchnikov、Guang Hao Low、Mathias Soeken、Aarthi Sundaram、Alexander Vaschillo：評估以實現實際量子優勢的需求， arXiv：2211.07629

• Jens Koch、Terri M. Yu、Jay Gambetta、A. A. Houck、D. I. Schuster、J. Majer、Alexandre Blais、M. H. Devoret、S. M. Girvin、R. J. Schoelkopf：源自 Cooper 對盒的電荷不敏感量子位設計， arXiv：cond-mat/0703002

基於 論文 arXiv：1905.06903 的 T 與 CCZ 工廠。

它包含兩類估算。 若輸入 T 錯誤率與 Clifford 錯誤相似，則根據論文表 1 產生魔幻狀態指令。 如果輸入 T 的錯誤率最多是 Clifford 錯誤率的 10 倍，則根據論文中的表 2 產生魔態指令。

對於 CNOT、H 和 MEAS_Z 指令，它要求 Clifford 錯誤率最多為 0.1%。 若這些指令的錯誤率不同，則假設最大錯誤率。

參考：

• Daniel Litinski：魔幻狀態蒸餾：成本沒有你想像的那麼高， arXiv：1905.06903

一個 ISA 轉換，加入了魔法狀態的 Clifford 等價表示。 例如，若輸入指令集包含 T 閘，則所提供的指令集也會包含 SQRT_SQRT_X、 SQRT_SQRT_X_DAG、 SQRT_SQRT_Y、 SQRT_SQRT_Y_DAGT_DAG及 。 閘及其克利福德對應物亦同樣適用 CCZ 。

範例：

本類別模擬可能對未來 Majorana 量子位元相關的物理指令。 對於這些量子位元，我們假設測量與物理 T 閘各需 1 微秒。 由於硬體的拓撲保護，我們假設單一及兩量子位元測量誤差率（Clifford 誤差率）分別為 $10^{-4}$、$10^{-5}$ 及 $10^{-6}$，作為現實目標與樂觀目標之間的範圍。 此架構中非 Clifford 操作無拓撲保護，因此我們假設非 Clifford 物理 T 閘的錯誤率分別為 5%、1.5%和 1 的%。

參考：

• Torsten Karzig、Christina Knapp、Roman M. Lutchyn、Parsa Bonderson、Matthew B. Hastings、Chetan Nayak、Jason Alicea、Karsten Flensberg、Stephan Plugge、Yuval Oreg、Charles M. Marcus、Michael H. Freedman：基於Majorana零模態的Poisoning-Protected 拓撲量子計算的可擴展設計， arXiv：1610.05289

• Alexei Kitaev：量子線中未配對的Majorana費米子， arXiv：cond-mat/0010440

• Sankar Das Sarma、Michael Freedman、Chetan Nayak：《Majorana 零模態與拓撲量子計算》， arXiv：1501.02813

一種具有明確原子傳輸功能的運動感知中性原子架構。

此模型捕捉了一個具有原生單量子位操作、Rydberg 介導糾纏閘、Z 基底測量，以及帶有硬體運動約束的物理移動指令的中性原子裝置。 指令集包含自由虛擬 RZ 旋轉、單量子位 SQRT_X 元與 H 閘， CZ 作為原生的雙量子位互動， CNOT 其持續時間由一次 Rydberg 交互加上兩次單量子位運算推導，並 MEAS_Z/MEAS_RESET_Z 用於讀取。

運動模型透過原子間距、最大速度、最大加速度，以及原子進入或離開交互作用或測量區時可選的切換時間來暴露 PHYSICAL_MOVE 並參數化。

參考：

• M. Saffman， T. G. Walker， K. Molmer：《帶有里德伯格原子的量子資訊》， arXiv：0909.4777

• 8. Bernien、S. Schwartz、A. Keesling 等：多體探測

     51原子量子模擬器上的動力學， arXiv：1707.04344

• 4. Bluvstein， H. Levine， G. Semeghini 等：一個量子處理器

     基於糾纏原子陣列的相干運輸， arXiv：2112.03923

• 23. Tian， W. J. Wee、A. Qu 等：任意的平行組裝

  多鑷子演算法的無缺陷原子陣列， arXiv：2209.08038

• 19. 10. 埃弗雷德、D. 布魯夫斯坦、M. 卡利諾夫斯基等：高保真

  中性原子量子電腦上的平行糾纏閘， arXiv：2304.05420

• 11. Wintersperger、F. Dommert、T. Ehmer 等：中性原子量子

  計算硬體：效能與終端使用者觀點， arXiv：2304.14360

• 8. Wang， P. Liu、D. B. Tan 等：Atomique：一個量子編譯器

     可重構中性原子陣列， arXiv：2311.15123

• 4. Bluvstein， S. J. Evered、A. A. Geim 等：邏輯量子

     基於可重組原子陣列的處理器， arXiv：2312.03982

• W.-H。 林、陳大、康：Reuse-Aware 分區彙編

  基於中性原子的量子架構， arXiv：2411.11784

• 15. Savola， A. Paler：ATLAS：有效原子重排

  Defect-Free Neutral-Atom 傳輸損耗下的量子陣列， arXiv：2511.16303

本課程模擬 Yoked 表面碼，提供基於格點手術指令的通用記憶體指令，源自表面碼如錯誤更正碼。

超參數：shape_heuristic：Shape啟發式 用來確定給定邏輯量子位元數表面碼補丁形狀的啟發式。 （預設是ShapeHeuristic.MIN_AREA）

參考：

• Craig Gidney、Michael Newman、Peter Brooks、Cody Jones：《Yoked Surface Codes》， arXiv：2312.04522

一個神奇的狀態工廠，利用基於圓的蒸餾管線產生 T 閘指令。

該工廠探索蒸餾單元的組合（如「15比1 RM 製備」與「15 比 1 空間效率」），以尋找最佳配置，以縮短時間與空間，同時達成目標誤差率。 它支援物理層級蒸餾（當輸入 T 閘被物理編碼）與邏輯層級蒸餾（透過表面編碼進行晶格手術）。

為了考量蒸餾輪次的成功機率，工廠以每輪必須滿足的失敗機率要求（預設為1%）來建模管線。 每輪蒸餾單位數量會調整以符合此需求，進而影響整體空間需求。

空間需求是透過使用者提供的函數計算，該函數彙總每回合的空間（例如總和或最大值）。 函數 sum 模擬量子位元不會在多輪重複使用的情況，而函數則 max 模擬量子位元在多輪重複使用的情況。

對於邏輯層蒸餾單元的列舉，工廠依賴使用者提供的 ISAQuery （預設為 SurfaceCode.q()）來探索不同的表面程式碼配置及其對應的晶格手術指令。 這些指令必須由使用者自行提供，且無法自動從所提供的實作指令集中推導，因為它們只能包含部分所需指令。 使用者需確保所提供的查詢與該工廠所使用的架構相符。

結果會被快取到磁碟以提升效率。

參考：

• Sergei Bravyi、Alexei Kitaev：具備理想 Clifford 閘與噪聲輔助的普遍量子計算， arXiv：quant-ph/0403025

• Michael E. Beverland、Prakash Murali、Matthias Troyer、Krysta M. Svore、Torsten Hoefler、Vadym Kliuchnikov、Guang Hao Low、Mathias Soeken、Aarthi Sundaram、Alexander Vaschillo：評估以實現實際量子優勢的需求， arXiv：2211.07629

本類別模擬基於閘的旋轉曲面碼。

超參數：距離：整數 表面碼的碼距離。

參考：

• Dominic Horsman、Austin G. Fowler、Simon Devitt、Rodney Van Meter：Surface碼量子運算，利用晶格手術，arXiv：1111.4022

• Austin G. Fowler、Matteo Mariantoni、John M. Martinis、Andrew N. Cleland：Surface碼：邁向實用的大規模量子計算，arXiv：1208.0928

• David S. Wang、Austin G. Fowler、Lloyd C. L. Hollenberg：具有最近鄰交互作用與1%誤差率的量子運算， arXiv：1009.3686

本課程模擬一個旋轉表面碼，針對可重組、分區中性原子架構並具備行動輔助元件。

綜合徵萃取排程基於移動-ancilla 表面碼方案，其中單一 ancilla 會造訪每個 plaquette 的資料量子位元，並結合 所 NeutralAtom使用的原子傳輸模型。 在此模型中，ancilla 會被移動到每個資料原子的 Rydberg 交互作用範圍內以執行糾纏序列，而其他原子與閘位點則保持約 10 微米的距離以抑制串擾。 因此，時間模型結合了單副環板路與來自水平與斜向傳輸段的顯式運動。

超參數：距離：整數 表面碼的碼距離。

-[ 參考資料 ]-

• 4. 19. 王、A. G. 福勒、L. C. L. 霍倫伯格：量子運算

     最近鄰交互作用與誤差率為1 %，arXiv：1009.3686

• 4. Horsman， A. G. Fowler， S. Devitt， R. Van Meter：Surface 碼量子

     格點手術計算， arXiv：1111.4022

• 1. 7. 福勒，M. 馬里安托尼，J. M. 馬丁尼斯，A. N. 克里蘭：Surface

     程式碼：邁向實用的大規模量子計算， arXiv：1208.0928

• 4. Bluvstein， H. Levine， G. Semeghini 等：基於量子處理器

     關於糾纏原子陣列的相干運輸， arXiv：2112.03923

• 4. Bluvstein， S. J. Evered、A. A. Geim 等：邏輯量子

     基於可重組原子陣列的處理器， arXiv：2312.03982

• 19. Jandura， L. Pecorari， G. Pupillo：Surface Code Stabilizer

  雷德伯原子測量， arXiv：2405.16621

• W.-H。 林、D. B. 陳、J. Cong：分區量子 Reuse-Aware 彙編

  基於中性原子的架構， arXiv：2411.11784

• 4. Bluvstein， A. A. Geim， S. H. Li 等：建築機制

     一台通用容錯量子電腦， arXiv：2506.20661

本課程以三個輔助量子位元為穩定器測量，模擬成對測量表面碼。

超參數：距離：整數 表面碼的碼距離。

single_rail：bool 是否使用單軌編碼。

參考：

• Linnea Grans-Samuelsson、Ryan V. Mishmash、David Aasen、Christina Knapp、Bela Bauer、Brad Lackey、Marcus P. da Silva、Parsa Bonderson：改良的雙 Measurement-Based Surface 碼，arXiv：2310.12981

本課程模擬 Yoked 表面碼，提供基於格點手術指令的通用記憶體指令，源自表面碼如錯誤更正碼。

超參數：shape_heuristic：Shape啟發式 用來確定給定邏輯量子位元數表面碼補丁形狀的啟發式。 （預設是ShapeHeuristic.MIN_AREA）

參考：

• Craig Gidney、Michael Newman、Peter Brooks、Cody Jones：《Yoked Surface Codes》， arXiv：2312.04522